Menjadi Lebih baik dan terbaik walaupun buruk dimata orang | Doakan Orang Tua Anda | Sedekahkan harta anda Kepada Fakir Miskin dan Kaum yang tertindas | Hari ini Mungkin kematian menjemput kita tetapi maka dari itu kerjakanlah kebaikan walau di mata manusia tak ada harganya
Showing posts with label Matematika. Show all posts
Showing posts with label Matematika. Show all posts

Sunday, April 29, 2012

Sifat-sifat pada bilangan cacah



Pada operasi penjumlahan di bilangan cacah, berlaku sifat-sifat sebagi berikut

Sifat tertutup
Hasil penjumlahan bilangan cacah a dan b berupa bilangan cacah

0 + 1 = 1  (bilangan cacah)
1 + 2 = 3  (bilangan cacah)

Sifat komutatif (pertukaran)
Pada operasi penjumlahan sebarang bilangan cacah a dan b berlaku

a + b = b + a
1 + 0 = 0 + 1 = 1
3 + 1 = 1 + 3 = 4

Sifat asosiatif (pengelompokan)
Pada operasi penjumlahan sebarang bilangan cacah a, b dan c berlaku

(a + b) + c = a + (b + c)
(1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6
(3 + 1) + 6 = 3 + (1 + 6) = 10

Unsur identitas
Hasil penjumlahan bilangan nol dengan bilangan cacah a adalah bilangan a itu sendiri, sehingga berlaku

0 + a = a + 0 = a
0 + 3 = 3 + 0 = 3
5 + 0 = 5



Sifat-sifat perkalian pada bilangan cacah.

Sifat tertutup
Hasil perkalian bilangan cacah a dan b berupa bilangan cacah

0 \times 1 = 0  (bilangan cacah)
1 \times 2 = 2  (bilangan cacah)

Sifat komutatif (pertukaran)
Pada operasi perkalian sebarang bilangan cacah a dan b berlaku

a \times b = b \times a
1 \times 0 = 0 \times 1 = 0
3 \times 1 = 1 \times 3 = 3

Sifat asosiatif (pengelompokan)
Pada operasi perkalian sebarang bilangan cacah a, b dan c berlaku

(a \times b) \times c = a \times (b \times c)
(1 \times 2) \times 3 = 1 \times (2 \times 3) = 6
(3 \times 1) \times 6 = 3 \times (1 \times 6) = 18

Sifat distributive (penyebaran) perkalian terhadap penjumlahan
Pada perkalian terhadap penjumlahan bilangan cacah sebarang a, b dan c berlaku

a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)
2 \times (3 + 4) = (2 \times 3) + (2 \times 4) = 14
4 \times (1 + 3) = (4 \times 1) + (4 \times 3) = 16

Perkalian dengan bilangan nol
Hasil perkalian bilangan cacah a dengan bilangan nol adalah nol

a \times 0 = 0 \times a = 0
5 \times 0 = 0
0 \times 14 = 0

Unsur Identitas
Hasil perkalian bilangan cacah a dengan bilangan 1 adalah bilangan a itu sendiri

1 \times a = a \times 1 = a
1 \times 34 = 34 \times 1 = 34
5 \times 1 = 5
di No comments:
Label:

Bilangan Cacah



Pengertian
Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang tidak negatif, yaitu {0, 1, 2, 3 ...}. Dengan kata lain himpunan bilangan asli ditambah 0. Jadi, bilangan cacah harus bertanda positif. Himpunan bilangan cacah :
C = {0, 1, 2, 3, 4, ....}
Himpunan bilangan cacah memuat beberapa bilangan antara lain :
  1. Himpunan bilangan asli A = { 1, 2, 3, 4, ...}
  2. Himpunan bilangan genap = {0, 2, 4, 6, ...}
  3. Himpunan bilangan ganjil = {1, 3, 5, 7, ...}
  4. Himpunan bilangan kuadrat = {0, 1, 4, 9, ...}
  5. Himpunan bilangan prima = {2, 3, 5, 7, ...}
  6. Himpunan bilangan tersusun (komposit) = {4, 6, 8, 12, ...}
Operasi pada bilangan cacah
  1. Penjumlahan
    • komutatif : a + b = b + a
    • asosiatif : (a + b) + c = a + (b + c)
    • unsur identitas (netral) adalah nol (0)
    • sifat tertutup pada penjumlahan
      Penjumlahan dua atau lebih bilangan cacah selalu menghasilkan bilangan cacah
  2. Pengurangan adalah operasi kebalikan dari penjumlahan a - b = c, sama artinya dengan b + c = a.
  3. Perkalian
    • komutatif : a x b = b x a
    • asosiatif : (a x b) x c = a x (b x c)
    • distributif :
      a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
      a x (b - c) = (a x b) - (a x c)
    • unsur identitas perkalian adalah satu (1)
      a x 1 = a
      b x 1 = b
    • semua bilangan cacah dikalikan dengan nol (0), hasilnya nol (0)
      a x 0 = 0
      b x 0 = 0
    • sifat tertutup perkalian
      semua perkalian bilangan cacah menghasilkan bilangan cacah juga.
  4. Pembagian
    • Pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian
      a : b = c ⟹ b x c = a
    • 0 dibagi dengan bilangan cacah (kecuali 0), hasilnya nol (0)
    • pembagian dengan 0 tidak didefinisikan.
di No comments:
Label:

Cara Cepat Menghitung Kuadrat 90-100


misal menghitung 94 kuadrat = 94^2
dengan cara lama kalian bisa memakai perkalian biasa
    94
    94
_____x
  376
846
_____+
8836

dengan cara kungfu matematika, caranya cukup sederhana :
94^2
1) kurangkan 100 dengan angka 94
6
2) kurangkan 94 dengan angka 6
88
3) letakkan angka 6 kuadrat 6^2 di belakang angka 88
8836 (sama hasilnya dengan perkalian sebelumnya ^_^)
Bagaimana dengan contoh lainnya? apa ini cuma berlaku untuk angka 94 saja?
Tidak, ini berlaku untuk semua bilangan 90 - 100. Silakan dicoba sendiri dan kuasai teknik kungfunya
98^2
100 - 98 = 2
98 - 2 = 96
9604

93^2
100 - 93 =7
93 - 7 = 86
8649
Mudah bukan?
di No comments:
Label:

Cara Cepat Menghitung Kuadrat 100-110


misal menghitung 104 kuadrat = 104^2
dengan cara lama kalian bisa memakai perkalian biasa
    104
    104
_____x
    416
  000
104
_____+
10816

dengan cara kungfu matematika, caranya cepat dan sederhana :
104^2
1) angka terakhir pada 104 adalah 4, kalikan dengan 2
108
2) letakkan angka 4 kuadrat (4^2) di belakang angka 108
10816 (sama hasilnya dengan perkalian sebelumnya ^_^)
Bagaimana dengan contoh lainnya? apa ini cuma berlaku untuk angka 104 saja?
Tidak, ini berlaku untuk semua bilangan 100 - 110. Silakan dicoba sendiri dan kuasai teknik kungfunya
108^2
108 -> 116, letakkan 8^2 = 64 di belakangnya
11664

103^2
103 -> 106, letakkan 3^2 = 09 di belakangnya
10609
di No comments:
Label:

Cara Cepat Menghitung Kuadrat 40-50


misal menghitung 47 kuadrat = 47^2
dengan cara lama kalian bisa memakai perkalian biasa
    47
    47
_____x
  329
188
_____+
2209

dengan Kungfu Matematika, cara menghitung kuadratnya lebih cepat dan sederhana!
47^2
1) tambahkan angka sakti 15 dengan angka akhir dari 47 yaitu 7
22
2) kurangkan angka sakti 50 dengan angka 47
3
3) letakkan angka 3 kuadrat (3^2) = 09 di belakang angka 22
2209 (sama hasilnya dengan perkalian sebelumnya ^_^)
Bagaimana dengan contoh lainnya? apa ini cuma berlaku untuk angka 47 saja?
Tidak, ini berlaku untuk semua bilangan 40 - 50. Silakan dicoba sendiri dan kuasai teknik kungfu matematika-nya
43^2
15 + 3 = 18
50 - 43 = 7
1849

46^2
15 + 6 = 21
50 - 46 =4
2116
Mudah bukan?
di No comments:
Label:

Cara Cepat Menghitung Kuadrat n5


Menghitung Kuadrat bilangan 5

misal menghitung 65 kuadrat = 65^2
dengan cara lama kalian bisa memakai perkalian biasa
    65
    65
_____x
  325
390
_____+
4225

dengan Kungfu Matematika, cara menghitung kuadratnya lebih cepat dan sederhana!
65^2
1) ambil angka awal dari 65 yaitu 6, lalu angka di atas 6 yaitu 7
6 dan 7
2) kalikan angka 6 dan 7
42
3) letakkan angka 25 di belakangnya
4225 (sama hasilnya dengan perkalian sebelumnya ^_^)
Bagaimana dengan contoh lainnya? apa ini cuma berlaku untuk angka 65 saja?
Tidak, ini berlaku untuk semua bilangan dengan akhiran 5. Silakan dicoba sendiri dan kuasai teknik kungfu matematika
95^2
9 x 10 = 90
letakkan angka 25 di akhirnya
9025

205^2
20 x 21 = 420
letakkan angka 25 di akhirnya
42025
Mudah bukan?
di No comments:
Label:

Cara Cepat Menghitung Kuadrat 90-100



misal menghitung 94 kuadrat = 94^2
dengan cara lama kalian bisa memakai perkalian biasa
    94
    94
_____x
  376
846
_____+
8836

  Cara Cepat dan Sederhana :
94^2
1) kurangkan 100 dengan angka 94
6
2) kurangkan 94 dengan angka 6
88
3) letakkan angka 6 kuadrat 6^2 di belakang angka 88
8836 (sama hasilnya dengan perkalian sebelumnya ^_^)
Bagaimana dengan contoh lainnya? apa ini cuma berlaku untuk angka 94 saja?
Tidak, ini berlaku untuk semua bilangan 90 - 100. Silakan dicoba sendiri dan kuasai teknik kungfunya
98^2
100 - 98 = 2
98 - 2 = 96
9604

93^2
100 - 93 =7
93 - 7 = 86
8649
di No comments:
Label:

Cara Cepat Menghitung Kuadrat 100-110

misal menghitung 104 kuadrat = 104^2
dengan cara lama kalian bisa memakai perkalian biasa
    104
    104
_____x
    416
  000
104
_____+
10816

Cara cepat dan sederhana :
104^2
1) angka terakhir pada 104 adalah 4, kalikan dengan 2
108
2) letakkan angka 4 kuadrat (4^2) di belakang angka 108
10816 (sama hasilnya dengan perkalian sebelumnya ^_^)
Bagaimana dengan contoh lainnya? apa ini cuma berlaku untuk angka 104 saja?
Tidak, ini berlaku untuk semua bilangan 100 - 110. Silakan dicoba sendiri dan kuasai teknik kungfunya
108^2
108 -> 116, letakkan 8^2 = 64 di belakangnya
11664

103^2
103 -> 106, letakkan 3^2 = 09 di belakangnya
10609
di No comments:
Label:

Friday, July 15, 2011

Cara Cepat Matematika 2

Pisahkan bilangan bulat dengan bilangan pecahannya. (Jangan disatukan dulu).

17\dfrac{1}{2} + 12\dfrac{1}{3} = ...

17 + 12 = 29
1/2 + 1/3 = 5/6

Jadi, 29 \dfrac{5}{6}

Perbandingan aljabar sederhana.

Contoh:
Perbandingan banyaknya pohon jambu dan pohon mangga adalah 3 : 5. Jika pohon jambu adalah 51 pohon maka banyaknya pohon mangga adalah….

Jawab:

3a : 5a
51 : ???

85.

Betul, banyaknya pohon mangga adalah 85 pohon.

Bagaimana menurut Anda?
di No comments:
Label:

Konversi Satuan Ukuran Berat, Panjang, Luas dan Isi

Berikut ini adalah satuan ukuran secara umum yang dapat dikonversi untuk berbagai keperluan sehari-hari yang disusun berdasarkan urutan dari yang terbesar hingga yang terkecil :

km = Kilo Meter
hm = Hekto Meter
dam = Deka Meter
m = Meter
dm = Desi Meter
cm = Centi Meter
mm = Mili Meter

A. Konversi Satuan Ukuran Panjang
Untuk satuan ukuran panjang konversi dari suatu tingkat menjadi satu tingkat di bawahnya adalah dikalikan dengan 10 sedangkan untuk konversi satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 10. Contoh :

- 1 km sama dengan 10 hm
- 1 km sama dengan 1.000 m
- 1 km sama dengan 100.000 cm
- 1 km sama dengan 1.000.000 mm
- 1 m sama dengan 0,1 dam
- 1 m sama dengan 0,001 km
- 1 m sama dengan 10 dm
- 1 m sama dengan 1.000 mm

B. Konversi Satuan Ukuran Berat atau Massa
Untuk satuan ukuran berat konversinya mirip dengan ukuran panjang namun satuan meter diganti menjadi gram. Untuk satuan berat tidak memiliki turunan gram persegi maupun gram kubik. Contohnya :

- 1 kg sama dengan 10 hg
- 1 kg sama dengan 1.000 g
- 1 kg sama dengan 100.000 cg
- 1 kg sama dengan 1.000.000 mg
- 1 g sama dengan 0,1 dag
- 1 g sama dengan 0,001 kg
- 1 g sama dengan 10 dg
- 1 g sama dengan 1.000 mg

C. Konversi Satuan Ukuran Luas
Satuan ukuran luas sama dengan ukuran panjang namun untuk mejadi satu tingkat di bawah dikalikan dengan 100. Begitu pula dengan kenaikan satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 100. Satuan ukuran luas tidak lagi meter, akan tetapi meter persegi (m2 = m pangkat 2).

- 1 km2 sama dengan 100 hm2
- 1 km2 sama dengan 1.000.000 m2
- 1 km2 sama dengan 10.000.000.000 cm2
- 1 km2 sama dengan 1.000.000.000.000 mm2
- 1 m2 sama dengan 0,01 dam2
- 1 m2 sama dengan 0,000001 km2
- 1 m2 sama dengan 100 dm2
- 1 m2 sama dengan 1.000.000 mm2

D. Konversi Satuan Ukuran Isi atau Volume
Satuan ukuran luas sama dengan ukuran panjang namun untuk mejadi satu tingkat di bawah dikalikan dengan 1000. Begitu pula dengan kenaikan satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 1000. Satuan ukuran luas tidak lagi meter, akan tetapi meter kubik (m3 = m pangkat 3).

- 1 km3 sama dengan 1.000 hm3
- 1 km3 sama dengan 1.000.000.000 m3
- 1 km3 sama dengan 1.000.000.000.000.000 cm3
- 1 km3 sama dengan 1.000.000.000.000.000.000 mm3
- 1 m3 sama dengan 0,001 dam3
- 1 m3 sama dengan 0,000000001 km3
- 1 m3 sama dengan 1.000 dm3
- 1 m3 sama dengan 1.000.000.000 mm3

Cara Menghitung :
Misalkan kita akan mengkonversi satuan panjang 12 km menjadi ukuran cm. Maka untuk merubah km ke cm turun 5 tingkat atau dikalikan dengan 100.000. Jadi hasilnya adalah 12 km sama dengan 1.200.000 cm. Begitu pula dengan satuan ukuran lainnya. Intinya adalah kita harus melihat tingkatan ukuran serta nilai pengali atau pembaginya yang berubah setiap naik atau turun tingkat/level.

Satuan Ukuran Lain :

A. Satuan Ukuran Panjang
- 1 inch / inchi / inc / inci = sama dengan = 25,4 mm
- 1 feet / ft / kaki = sama dengan = 12 inch = 0,3048 m
- 1 mile / mil = sama dengan = 5.280 feet = 1,6093 m
- 1 mil laut = sama dengan = 6.080 feet = 1,852 km

1 mikron = 0,000001 m
1 elo lama = 0,687 m
1 pal jawa = 1.506,943 m
1 pal sumatera = 1.851,85 m
1 acre = 4.840 yards2
1 cicero = 12 punt
1 cicero = 4,8108 mm
1 hektar = 2,471 acres
1 inchi = 2,45 cm

B. Satuan Ukuran Luas
- 1 hektar / ha / hekto are = sama dengan = 10.000 m2
- 1 are = sama dengan = 1 dm2
- 1 km2 = sama dengan = 100 hektar

C. Satuan Ukuran Volume / Isi
1 liter / litre = 1 dm3 = 0,001 m3

D. Satuan Ukuran Berat / Massa
- 1 kuintal / kwintal = sama dengan = 100 kg
- 1 ton = sama dengan = 1.000 kg
- 1 kg = sama dengan = 10 ons
- 1 kg = sama dengan = 2 pounds
di No comments:
Label:

Perkalian Matematika Tingkat Sekolah Dasar SD - Menyelesaikan Kali Mengali Matematis Cepat Dengan Sistem Hapalan / Hafalan

Pada umumnya siswa sekolah dasar diwajibkan untuk menghafal perkalian kali-kalian dari 1 hingga 10. Hal itu sangat berguna untuk memperkuat kecepatan dalam menyelesaikan masalah perhitungan perkalian dari yang mudah hingga yang sulit. Perkalian dasar haruslah diingat di luar kepala karena perkalian dasar akan selalu digunakan hingga pendidikan di perguruan tinggi.

Daftar Kali-Kalian / Perkalian Dasar Standar Anak Sekolah Dasar SD Yang Wajib Dihafalkan :

1 x 1 = 1
1 x 2 = 2
1 x 3 = 3
1 x 4 = 4
1 x 5 = 5
1 x 6 = 6
1 x 7 = 7
1 x 8 = 8
1 x 9 = 9
1 x 10 = 10

2 x 1 = 2
2 x 2 = 4
2 x 3 = 6
2 x 4 = 8
2 x 5 = 10
2 x 6 = 12
2 x 7 = 14
2 x 8 = 16
2 x 9 = 18
2 x 10 = 20

3 x 1 = 3
3 x 2 = 6
3 x 3 = 9
3 x 4 = 12
3 x 5 = 15
3 x 6 = 18
3 x 7 = 21
3 x 8 = 24
3 x 9 = 27
3 x 10 = 30

4 x 1 = 4
4 x 2 = 8
4 x 3 = 12
4 x 4 = 16
4 x 5 = 20
4 x 6 = 24
4 x 7 = 28
4 x 8 = 32
4 x 9 = 36
4 x 10 = 40

5 x 1 = 5
5 x 2 = 10
5 x 3 = 15
5 x 4 = 20
5 x 5 = 25
5 x 6 = 30
5 x 7 = 35
5 x 8 = 40
5 x 9 = 45
5 x 10 = 50

6 x 1 = 6
6 x 2 = 12
6 x 3 = 18
6 x 4 = 24
6 x 5 = 30
6 x 6 = 36
6 x 7 = 42
6 x 8 = 48
6 x 9 = 54
6 x 10 = 60

7 x 1 = 7
7 x 2 = 14
7 x 3 = 21
7 x 4 = 28
7 x 5 = 35
7 x 6 = 42
7 x 7 = 49
7 x 8 = 56
7 x 9 = 63
7 x 10 = 70

8 x 1 = 8
8 x 2 = 16
8 x 3 = 24
8 x 4 = 32
8 x 5 = 40
8 x 6 = 48
8 x 7 = 56
8 x 8 = 64
8 x 9 = 72
8 x 10 = 80

9 x 1 = 9
9 x 2 = 18
9 x 3 = 27
9 x 4 = 36
9 x 5 = 45
9 x 6 = 54
9 x 7 = 63
9 x 8 = 72
9 x 9 = 81
9 x 10 = 90

10 x 1 = 10
10 x 2 = 20
10 x 3 = 30
10 x 4 = 40
10 x 5 = 50
10 x 6 = 60
10 x 7 = 70
10 x 8 = 80
10 x 9 = 90
10 x 10 = 100
di No comments:
Label:

Belajar Nomor / Angka Romawi Kuno I V X L C D M - Pelajaran Matematika

Pada zaman dahulu kala orang romawi kuno menggunakan penomoran tersendiri yang sangat berbeda dengan sistem penomeran pada jaman seperti sekarang. Angka romawi hanya terdiri dari 7 nomor dengan simbol huruf tertentu di mana setiap huruf melangbangkan / memiliki arti angka tertentu, yaitu :

I / i untuk angka satu / 1
V / v untuk angka lima / 5
X / x untuk angka sepuluh / 10
L / l untuk angka lima puluh / 50
C / c untuk angka seratus / 100
D / d untuk angka lima ratus / 500
M / m untuk angka seribu / 1000

Beberapa kekurangan atau kelemahan sistem angka romawi, yakni :
1. Tidak ada angka nol / 0
2. Terlalu panjang untuk menyebut bilangan tertentu
3. Terbatas untuk bilangan-bilangan kecil saja

Untuk menutupi kekurangan angka romawi pada keterbatasan angka kecil, maka dibuat pengali seribu dengan simbol garis strip di atas simbol hurup (kecuali I).

V / v dengan garis di atas untuk angka lima ribu / 5000
X / x dengan garis di atas untuk angka sepuluh ribu / 10000
L / l dengan garis di atas untuk angka lima puluh ribu / 50000
C / c dengan garis di atas untuk angka seratus ribu / 100000
D / d dengan garis di atas untuk angka lima ratus ribu / 500000
M / m dengan garis di atas untuk angka satu juta / 1000000

Metode / Teknik Penomoran Angka Romawi :
1. Simbol ditulis dari yang paling besar ke yang paling kecil
2. Semua simbol besar ke kecil dijumlah kecuali kecil ke besar berarti ada pengurangan.

Contoh penulisan angka romawi kuno :
1. 16 = XVI
2. 35 = XXXV
3. 45 = XLV
4. 79 = LXXIX
5. 99 = IC
6. 110 = CX
7. 999 = CMXCIX
8. 1666 = MDCLXVI
9. 2008 = MMVIII
di No comments:
Label:
Subscribe to: Posts (Atom)

Humanity|Respect|Try To Not Cry