Sunday, April 29, 2012

Bilangan Cacah



Pengertian
Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang tidak negatif, yaitu {0, 1, 2, 3 ...}. Dengan kata lain himpunan bilangan asli ditambah 0. Jadi, bilangan cacah harus bertanda positif. Himpunan bilangan cacah :
C = {0, 1, 2, 3, 4, ....}
Himpunan bilangan cacah memuat beberapa bilangan antara lain :
  1. Himpunan bilangan asli A = { 1, 2, 3, 4, ...}
  2. Himpunan bilangan genap = {0, 2, 4, 6, ...}
  3. Himpunan bilangan ganjil = {1, 3, 5, 7, ...}
  4. Himpunan bilangan kuadrat = {0, 1, 4, 9, ...}
  5. Himpunan bilangan prima = {2, 3, 5, 7, ...}
  6. Himpunan bilangan tersusun (komposit) = {4, 6, 8, 12, ...}
Operasi pada bilangan cacah
  1. Penjumlahan
    • komutatif : a + b = b + a
    • asosiatif : (a + b) + c = a + (b + c)
    • unsur identitas (netral) adalah nol (0)
    • sifat tertutup pada penjumlahan
      Penjumlahan dua atau lebih bilangan cacah selalu menghasilkan bilangan cacah
  2. Pengurangan adalah operasi kebalikan dari penjumlahan a - b = c, sama artinya dengan b + c = a.
  3. Perkalian
    • komutatif : a x b = b x a
    • asosiatif : (a x b) x c = a x (b x c)
    • distributif :
      a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
      a x (b - c) = (a x b) - (a x c)
    • unsur identitas perkalian adalah satu (1)
      a x 1 = a
      b x 1 = b
    • semua bilangan cacah dikalikan dengan nol (0), hasilnya nol (0)
      a x 0 = 0
      b x 0 = 0
    • sifat tertutup perkalian
      semua perkalian bilangan cacah menghasilkan bilangan cacah juga.
  4. Pembagian
    • Pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian
      a : b = c ⟹ b x c = a
    • 0 dibagi dengan bilangan cacah (kecuali 0), hasilnya nol (0)
    • pembagian dengan 0 tidak didefinisikan.

No comments: